expresiones-algebraicas

Potencias y radicales

[CECY] LA POTENCI DE UN NUMERO ES INDICADA POR UN EXPONENTE,QUE ES UN NUMERO MAS PEQUEÑO COLOCADO A LA DERECHA
Y ARRIBA DE LA PARTE SUPERIOR DEL NUMERO PARA ELEVAR UN RADICAL A UNA POTENCIA,SE ELEVA A DICHA POTENCIA EL RADICANDO Y SE DEGA EN EL MISMO INDICE



**POLINOMIO:** Es la suma de varios monomios
toc =Operaciones entre polinomios (moisés)= Polinomio: Un polinomio se forma por dos o mas monomios, un polinomio recibe su nombre a partir del número que términos que tiene, sin monomios es imposible obtener un polinomio. Suma y resta de polinomios: Cuando hacemos operaciones con polinomios tenemos que definir todos los términos semejantes, que son los que tienen las mismas letras y los mismos exponentes en cada literal Para reducir términos semejantes es necesario que todos los términos sean semejantes, para hacer la operación, tenemos que sumar los coeficientes, mientras las literales se mantienen
 * P(x) = an x n + an - 1 x n - 1 + an - 2 x n - 2 + ... + a1 x 1 + a 0**


 * SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS.(miiLy)**

para sumar polinomios simplemente suma juntos los **TÉRMINOS SIMILARES.**

son **TÉRMINOS** cuyos variables ( y sus EXPONENTES como el 2 en x2) son los mismo.
 * TÉRMINOS SIMILARES:**


 * RESTA DE POLINOMIOS:**

Para restar polinomios, primero invierte el signo de cada termino que vas a restar (en otras palabras cambia "t" por "-", y "-" por "t") después suma normalmente

OPERACIONES ENTRE POLINOMIOS.(CECY)
====UN PILINO ES UNA EXPRESION ALGEBRAICA QUE SE OBTIENE AL SUMAR DOS O MAS MONOMIOS.A CADA MONOMIO SE LA LLAMA TERMINO DEL POLINOMIO SI TIENE DOS TERMINOS SE LE LLAMA BINOMIO Y SI TIENE TRES SE LE LLAMA TRINOMIO.====

SE LLAMA FORMA REDUCIDA DE UN POLINOMIO ,A AQUELLA EN LA QUE SE HA SIMPLIFICADO,SUMANDO LOS TERMINOS SEMEJANTES.
SE LLAMA GRADO DE UN POLINOMIO, AL MAYOR DE LOS GRADOS DE LOS MONOMIOS QUE LO COMPONEN CUANDO EL POLINOMIO SE HA PUESTO EN FORMA REDUCIDA El POLINOMIO ESTA EN FORMA REDUCIDA Y ES UN TRINOMIO DE GRADO 3

El POLINOMIO NO ESTA EN FORMA REDUCIDA. SU FORMA REDUCIDA ES ,DE GRADO 2 PARA SUMAR DOS POLINOMIOS SE SUMAN LOS COEFICIENTES DE LOS TERMINOS DEL MISMO GRADO EJEMPLO:

P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

=OPERACIONES ENTRE POLINOMIOS [tarea de Irais]=


 * Polinomio:** Es la suma de varios monomios.
 * Monomios:** Expresión algebraica en la que se utiliza letras, números y signos de operación.

Con los "polinomios" podemos realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

1.-se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
 * Suma:**


 * P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3 **

2.-se ordenan.


 * Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x **
 * P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x) **

3.-se agrupan los monomios del mismo grado.


 * P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3 **

4.-se suman los monomios semejantes.


 * P(x) + Q(x) = 4x3 − 3x2 + 9x − 3 **


 * Resta: **

1.-consiste en sumar lo opuesto del sustraendo:


 * P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x) **
 * P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x **
 * P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x − 4x − 3 **
 * P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3 **


 * Evaluación y graficación de polinomios [tarea de Irais] **

Evaluar numéricamente una función, es encontrar el valor de la función para un valor numérico de sus variables. cuando

Ejemplo: función //ƒ(x) = x4 + x3 - 11x2 - 9x + 18 // cuando el valor numérico de //x // es <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 18px; line-height: 20px;">4.

//<span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 13.5pt;">ƒ(4) = 44 + 43 - 11(4)2 - 9(4) + 18 // <span style="color: black; display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 18.5pt; margin-bottom: 0cm; text-align: center;">//ƒ(4) = 256 + 64 - 11(16) - 36 + 18// <span style="color: black; display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 18.5pt; margin-bottom: 0cm; text-align: center;">//ƒ(4) = 256 + 64 - 176 - 36 + 18// <span style="color: black; display: block; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 18.5pt; margin-bottom: 0cm; text-align: center;">//ƒ(4) = 126//

Para obtener la gráfica de una función se debe definir para obtener parejas de valores. Esas parejas de valores son coordenadas que determinan la posición de puntos.

Ejemplo: función //<span style="color: black; font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 13.5pt; line-height: 115%;">ƒ(x) = x4 + x3 - 11x2 - 9x + 18 // en el intervalo de valores de <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 18px; line-height: 20px;">−4 a <span style="font-family: 'Times New Roman',serif; font-size: 18px; line-height: 20px;">4 con diferencia entre valores de //<span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 13.5pt; line-height: 20px;">1. //


 * ~ //x// ||~ //ƒ(x)// ||~ (//x//, //ƒ(x))// ||
 * -4 || 70 || (-4, 70) ||
 * -3 || 0 || (-3, 0) ||
 * -2 || 0 || (-2, 0) ||
 * -1 || 16 || (-1, 16) ||
 * 0 || 18 || (0, 18) ||
 * 1 || 0 || (1, 0) ||
 * 2 || -20 || (2, -20) ||
 * 3 || 0 || (3, 0) ||
 * 4 || 126 || (4, 126) ||

El siguiente paso es graficar:




 * <span style="color: black; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 11.5pt; letter-spacing: 0.95pt; line-height: 115%;">MULTIPLICACION DE POLINOMIOS [tarea Irais] **

P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

<span style="color: black; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt; letter-spacing: 0.95pt; line-height: 115%;">1.- se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio. P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) = = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x = 2.- <span style="color: black; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt; letter-spacing: 0.95pt; line-height: 115%;">se suman los monomios del mismo grado

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

<span style="color: black; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt; letter-spacing: 0.95pt; line-height: 115%;">Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

<span style="color: black; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt; letter-spacing: 0.95pt; line-height: 115%;">También se puede multiplicar de otra forma:

<span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 12px; letter-spacing: 1px; line-height: 20px; word-spacing: 2px;">


 * <span style="color: black; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 11.5pt; letter-spacing: 0.95pt; line-height: 115%;">DIVISION DE POLINOMIOS [tarea Irais] **

** (4//x// **** 3 ** ** + 2//x// **** 2 ** ** + 4//x// ** ** + 3): (//x// **** 2 ** ** - ** **// x //** ** - 1). **

<span style="color: #3d3d3d; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 17.3pt; margin-bottom: 0cm; vertical-align: baseline;">1.-Tomamos el término de mayor grado del dividendo y lo dividimos entre el término de mayor grado del divisor, obteniendo el primer término del cociente.

<span style="font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 17.3pt; margin: 0cm 0cm 0pt; vertical-align: baseline;">

2.-<span style="color: #3d3d3d; font-family: 'Century Gothic',sans-serif;"> Este término lo multiplicamos por el divisor y el resultado lo restamos al dividendo.



3.- Ahora el término de mayor grado en el dividendo es 6//x//2; repetimos el proceso anterior, obteniendo el segundo término del cociente.



4.- Como 14//x// es de menor grado que //x//2, la división no puede continuar. El polinomio cociente y el polinomio resto son:

//<span style="color: #3d3d3d; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt;">C //<span style="color: #3d3d3d; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt;">(//x//) = 4//x// + 6

//<span style="color: #3d3d3d; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt;">R //<span style="color: #3d3d3d; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt;">(//x//) = 14//x// + 9

<span style="font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 17.3pt; margin-bottom: 0cm;">ejemplo:

**<span style="color: #3d3d3d; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt;">Calculamos (8//x//3 - 4//x//2 + 2//x// + 7) : (2//x//2 + //x// - 1). **



Los polinomios resultantes de la división son:

<span style="color: #3d3d3d; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 17.3pt; margin-bottom: 0cm; vertical-align: baseline;">Dividendo → //D//(//x//) = 8//x//3 - 4//x//2 + 2//x// + 7 <span style="color: #3d3d3d; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 17.3pt; margin-bottom: 0cm;">Resto → //R//(//x//) = 10//x// + 3 <span style="color: #3d3d3d; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 17.3pt; margin-bottom: 0cm;">Cociente → //C//(//x//) = 4//x// - 4 <span style="color: #3d3d3d; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 17.3pt; margin-bottom: 0cm;">Divisor → //d//(//x//) = 2//x//2 + //x// - 1 <span style="color: #3d3d3d; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 17.3pt; margin-bottom: 0cm;">Comprobamos el resultado:

<span style="color: #3d3d3d; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 17.3pt; margin-bottom: 0cm;">**//C//(//x//) · //d//(//x//) + //R//(//x//)** =(4//x// - 4 ) · (2//x//2 + //x// - 1) + (10//x// + 3)= (8//x//3 - 4//x//2 - 8//x// + 4) + (10//x// + 3) = 8//x//3 - 4//x//2 + 2//x// + 7 = **//D//(//x//)**


 * <span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 12px; letter-spacing: 1px; line-height: 21px; word-spacing: 2px;">EVALUACIÓN DE POLINOMIOS (miiLy) **

<span style="background-color: transparent; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; color: #333333; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Estamos tan acostumbrados a ver los polinomios expresados como suma de monomios, que cuando tenemos que implementar un algoritmo para evaluarlos tendemos a interpretar tal cual la expresión y a codificarla tal y como lo haríamos a mano con ayuda de una calculadora. <span style="background-color: transparent; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; color: #333333; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Por ejemplo para evaluar un polinomio como //<span style="background-color: transparent; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; font-size: 12px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">P(x)=3x<span style="background-color: transparent; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; font-size: 12px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">3 -2x<span style="background-color: transparent; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; font-size: 12px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">2 +5x-1 //, cuando x vale 7, vamos calculando el primer monomio: primero sacamos 7<span style="background-color: transparent; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; font-size: 12px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">3, y lo multiplicamos por 3... luego 7<span style="background-color: transparent; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; font-size: 12px; margin: 0px; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">2 , y lo multiplicamos por -2... así sucesivamente, y luego lo sumamos todo. <span style="background-color: transparent; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; color: #333333; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Esto no supone mayor problema cuando evaluamos un polinomio sencillito para un solo valor, como x=7, pero ¿Y si necesitamos evaluar un polinomio una y otra vez para montones de valores distintos de x? <span style="background-color: transparent; border-bottom-width: 0px; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; color: #333333; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 12px; line-height: 20px; margin: 0px 0px 15px; outline-width: 0px; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;">Vamos a plantearnos cómo hacerlo lo mejor posible con la ayuda del esquema de Horner, como de costumbre con un enfoque básico. Simplemente pretendemos ilustrar cómo a veces, un poco de análisis y reflexión permiten construir algoritmos más eficientes

suma y resta de polinomios ( Marco Toquero) SUMA DE POLINOMIOS para la suma de polinomios se suman juntos los terminos similares RETSA DE POLINOMIOS primero debes intercambiar los signos + por - y - por + y luego hacer la suma con naturalmente se hace

suma y resta de polinomios(//__Jorge Esteban__//) en la practica para sumar 2 o mas polinomios suelen colocarse uno debajo de los otros, de las modo de los terminos semejantes queden en columna, para facilitar la reduccion de estos, separados uno de otros con sus respenctivos numeros. cuando el sustraendo es un polinomio, hay q restar el minuendo cada uno de los terminos del sustraendo, asi q acontinuacion del minuendo escribiremos es sustraendo cambiandoce el signo a todos sus terminos. la resta se realiza de igual manera que la suma de polinomios
 * suma de polinomios:**
 * resta de polinomios:**

<span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;">CUANDO SE HABLA DE OPERACIONES ENTRE POLINOMIOS SE PODRIA DECIR QUE SON OPERACIONES ARITMETICAS O ALGEBRAICAS, QUE APARTIR DE UNO O VARIOS POLINOMIOS NOS DA ALGUNOS OTROS VALORES, U OTRO POLINOMIO. ENTRE LAS OPERACIONE PODEMOS TENER SUMAS, RESTAS, NULTIPLICACIONES, O DIVISIONES, EN LAS CUALES EL PROCEDIMIENTO ES MUY PARECIDO AL QUE HACEMOS UNA CON NUMEROS.
 * <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;">OPERACIONES ENTRE POLINOMIOS **

<span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;">SUMA <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;">SE PUEDE HACER DE LAS SIGUIENTES MANERAS:
 * <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;">SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS **
 * <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;">SE PONEN JUNTOS AQUELLOS TERMINOS QUE SON SIMILARES, Y DESPUES SE SUMAN.
 * <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;">SE SUMAN EN COLUMNAS (COMO REGULARMENTE SE HACE UNA SUMA)
 * <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;">SE SUMAN LOS DIVERSOS POLINOMIOS DIRECTAMENTE.

<span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;">RESTA MULTIPLICACION
 * <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;">SE INVIERTE EL SIGNO DE CADA TERMINO. EL + SE SUSTITUYE POR EL - Y VISEVERSA DESPUES E HACE UN PROCEDIMIENTO NORMAL.
 * <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;">SE RESTAN EN COLUMNAS (COMO REGULARMENTE SE HACE UNA RESTA)
 * MULTIPLICACION DE POLINOMIOS**
 * CADA TERMINO DE LOS PRIMEROS SE MULTIPLICA POR CADA TERMINO DE LOS SEGUNDOS
 * SE MULTIPLICA EN COLUMNAS (COMO NORMALMENTE SE HACE UNA MULTIPLICACION)

**Productos notables y factorización**

productios nobles y factorizacion. (Jorge Esteban) Productos nobles: aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Factorizacion: es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original.

=
<span style="color: #333333; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 11px; line-height: normal;">Evaluar un polinomio Moisés Evaluar un polinomio consiste en determinar qué valor toma el polinomio cuando la indeterminada //(x)// se sustituye por un número. ======

<span style="color: #333333; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 11px; line-height: normal;">Al evaluar un polinomio podemos graficarlo y hacerlo más sencillo
Multiplicación de polinomios. (Moisés)

<span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;">Para multiplicar un término por otro, primero multiplica las constantes, después multiplica cada variable y combina el resultado

Para que algui<span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif;">en pueda multiplicar dos polinomios debe:. <span style="font-family: arial,helvetica,sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin: 15px 0px 18px;">Multiplicar cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio,y sumar las respuestas, aparte de simplificar si hace falta

También puedes<span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;"> multiplicarlos en cualquier orden siempre que cada uno de los dos primeros términos se multiplique por cada uno de los dos segundos términos.


 * <span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;">Productos notables **<span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;"> Isela Vazquez

Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.

<span style="font-family: Verdana,Tahoma,Arial,sans-serif; line-height: 17px;">**Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadrado**

Es expresar un objeto o número como producto de otros objetos más pequeños (**factores**), que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a - b)(a + b).
 * Factorizacion:**

PRODUCTOS NOTABLES: (MOISÉS)
<span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 14.25pt; margin-bottom: 0cm;">Los productos notables son ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente se hace preciso saber factorizarlas <span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 15pt; margin: 15.95pt 0cm 0cm;">Cuando se manejan repetidamente expresiones algebraicas es muy conveniente aprender algunos productos que aparecen con frecuencia y que facilitan las operaciones; entre los mas importantes se encuentran: <span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 15pt; margin: 15.95pt 0cm 0cm;">Cuadrado de un binomio <span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 15pt; margin: 15.95pt 0cm 0cm;">Cubo de un binomio <span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 15pt; margin: 15.95pt 0cm 0cm;">Binomios conjugados <span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 15pt; margin: 15.95pt 0cm 0cm;">Binomios con término común <span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 15pt; margin: 15.95pt 0cm 0cm;">Binomios con término semejante

<span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 15pt; margin: 15.95pt 0cm 0cm;">Sistemas de ecuación: (Moisés)

<span style="color: black; font-family: Arial,sans-serif;">Método de Igualación Este método en que se puede hallar el valor de la misma incógnita, en función de otra, en ambas ecuaciones, e igualamos los resultados. Método de Sustitución Consiste en despejar una incógnita, en función de otra, en una de las ecuaciones y sustituir el valor en otra letra. Método de Reducción Método de reducción, uno de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones. Si el sistema es de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Productos notables **(Guillermo Quiroz Jimenez**) Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso Factorizacion: Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores.