conjuntos

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Teoría de conjuntos La teoría de conjuntos estudia lo que se refiere a ellos, se define como aquella que estudia la agrupación bien definida de y objetos no repetidos y no ordenados. Un conjunto esta bien definido al saber si pertenece o no a un grupo. Conjuntos Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo. Si a es un elemento del conjunto A se denota con la relación de pertenencia a Î A. En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota aÏ A. Ejemplos de conjuntos: Æ : el conjunto vacío, que carece de elementos. N: el conjunto de los números naturales. Z: el conjunto de los números enteros. Q : el conjunto de los números racionales. R: el conjunto de los números reales. C: el conjunto de los números complejos.

Se puede definir un conjunto: Por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos. Por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.

Un conjunto se suele denotar encerrando entre llaves a sus elementos, si se define por extensión, o su propiedad característica, si se define por comprensión. Por ejemplo: A := {1,2,3, ... ,n} B := {pÎ Z | p es par}

Se dice que A está contenido en B (también que A es un subconjunto de B o que A es una parte de B), y se denota A Í B, si todo elemento de A lo es también de B, es decir, a Î A Þ a Î B. Dos conjuntos A y B se dicen iguales, y se denota A = B, si simultáneamente A Í B y B Í A; esto equivale a decir que tienen los mismos elementos (o también la misma propiedad característica).

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia al conjunto A - B := {a Î A | a Ï B}. Asimismo, se llama diferencia simétrica entre A y B al conjunto A D B := (A - B) È (B - A). Si A Î Ã (U), a la diferencia U - A se le llama complementario de A respecto de U, y se denota abreviadamente por A' (U se supone fijado de antemano).

Es fácil ver que si A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifica: Æ ' = U. U ' = Æ. (A')' = A. A Í B Û B' Í A'. Si A = { x Î U | p(x) es una proposición verdadera} entonces A' = { x Î U | p(x) es una proposición falsa}. Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A o de B, es decir: A È B := { x | x Î A Ú x Î B}. Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A y de B, es decir: A Ç B := {x | x Î A Ù x Î B}. Subconjuntos Sean //X// e //Y// dos conjuntos tal que todo elemento de //X// es también elemento de //Y//, entonces decimos que: //X // es un subconjunto de //Y//; //X// ⊆  //Y//; Todo subconjunto //Y// es un subconjunto de sí mismo. Cualquier subconjunto de //Y// que no sea igual a //Y// se denomina propio. Si //X// es un subconjunto propio de //Y//, escribimos //X// ⊂  //Y//. Conjunto vacio El conjunto vacío, denotado como {}, es un subconjunto de cualquier conjunto. Además el conjunto vacío es siempre un subconjunto propio, excepto de sí mismo. Notaciones Se utilizan fundamentalmente dos sistemas de notación para subconjuntos. El sistema antiguo utiliza el símbolo " <span style="font-family: 'Cambria Math','serif';">⊂ <span style="font-family: 'Century Gothic','sans-serif';">" para referirse a cualquier subconjunto y " <span style="font-family: 'Cambria Math','serif';">⊊ <span style="font-family: 'Century Gothic','sans-serif';">" para referirse a los subconjuntos propios. El sistema moderno usa el símbolo " <span style="font-family: 'Cambria Math','serif';">⊆ <span style="font-family: 'Century Gothic','sans-serif';">" para indicar cualquier subconjunto y " <span style="font-family: 'Cambria Math','serif';">⊂ <span style="font-family: 'Century Gothic','sans-serif';">" para los subconjuntos propios P/E <span style="background-color: white; display: block; line-height: 18pt; margin: 0cm 0cm 1.2pt 18pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: 'Century Gothic','sans-serif';">El conjunto {1,2} es un subconjunto propio de {1,2,3} El conjunto de los numeros naturales es un subconjunto propio del conjunto de los números racionales. <span style="background-color: white; display: block; line-height: 18pt; margin: 0cm 0cm 7.2pt 18pt; text-indent: -18pt;"><span style="font-family: 'Century Gothic','sans-serif';">El conjunto {//x//: //x// es un numero primo mayor que 2000} es un subconjunto propio de {//x//: //x// es un numero impar mayor 1000}

Los conjuntos se representan con una letra mayúscula: // A //, // B //, // K // ,...
====Un elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos. Los representaremos con una letra minúscula: // a //, // b // , // k // ,...====

De esta manera, si es un conjunto, y  todos sus elementos, es común escribir: <span style="background-color: white; display: block; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; line-height: 18pt; margin: 0cm 0cm 7.2pt 18pt; text-align: center; text-indent: -18pt;">**POTENCIAS.** <span style="background-color: white; display: block; line-height: 18pt; margin: 0cm 0cm 7.2pt 18pt; text-indent: -18pt;">

<span style="background-color: white; display: block; line-height: 18pt; margin: 0cm 0cm 7.2pt 18pt; text-indent: -18pt;">Una **potencia** es una forma abreviada de escribir un **producto** formado por varios **factores iguales. EJ:** La **//base//** de una **//potencia//** es el **//número//** que **//multiplicamos//** por sí mismo, en este caso el 6. El **//exponente//** de una **//potencia//** indica el **//número//** de veces que **//multiplicamos//** la //**base**//**,** en el ejemplo es el 5. <span style="background-color: white; display: block; line-height: 18pt; margin: 0cm 0cm 7.2pt 18pt; text-indent: -18pt;">
 * <span style="color: black; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 11.5pt; letter-spacing: 0.95pt; line-height: 115%;">6 · 6 · 6 · 6 · 6 = ** **<span style="color: black; font-family: 'Century Gothic',sans-serif; font-size: 11.5pt; letter-spacing: 0.95pt; line-height: 115%;">65 **
 * -Base de una potencia:**
 * -Exponente de una potencia:**

Una potencia consiste en multiplicar varias veces el mismo numero solo que de forma abreviada.La potencia se indica con un numero mas pequeño arriba a la derecha del otro. Radicales o llamada raiz cuadrada es la accion contraria a las potencias. Que consiste en encontrar un numero que multiplicado por si mismo de el resultado como 3 * 3 igual a 9. Se indica con el signo


 * POTENCIAS [tarea de Irais]**


 * Una potencia es el resultado de multiplicar un número por si mismo varias veces. Se forman por:**


 * **BASE:** la base de una potencia es el número que multiplicamos por si mismo.
 * **EXPONENTE:** el exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base.


 * base---** 53-**exponente**


 * 5 x 5 x 5 = 125**


 * POTENCIAS.....(TAREA DE FERNANDA)**

Una potencia es una expresion que incluye dos terminos: base (a) y exponente (n). Su definicion varia segun el conjunto numerico al que pertenezxa el exponente.
 * cuando el exponente es un numero natural, equivale a multiplicar un numero por si mismo varias veces.

6*6*6= 1296